两阶段Hadamard旋转逼近随机旋转的理论界限

一项新研究分析了两阶段结构化 Hadamard 旋转对均匀随机旋转的逼近质量。作者 Tomer Zilca 和 Gal Mendelson 证明，在 Kolmogorov 与 Wasserstein-1 距离下，该旋转对均匀随机旋转的逼近上界为 √(log d/d)，其中 d 为维度；对输入 u=e₁，各坐标的下界为 d^(-1/2)，且该下界尺度是紧的。 研究同时指出，完整向量分布的 Wasserstein-1 距离存在不随维度增大而消失的显著偏差。也就是说，一维边缘逼近会随维度改善，但全向量层面的规律仍有差距。 论文称，这一逼近质量与具体算法性能保证之间的关联尚待研究。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。