arXiv stat.ML· Zong Shang, Tomoya Wakayama, Guillaume Lecu\'e, Taiji Suzuki·· 5 小时前AI 评分12
平均场 Langevin 动力学中统计特征学习的几何理论
The Geometry of Statistical Feature Learning in Mean-Field Langevin Dynamics
AI 导读
研究提出监督回归中统计特征学习的几何框架，通过底-纤维分解定义特征学习，并证明球形平均场 Langevin 动力学具备该性质。在高斯多指标模型中，低温平稳分布集中于隐藏指标附近形成多尖峰结构，在温度 λ≍1 处发生急剧转变，并实现高概率参数恢复。高斯单指标模型的平稳测度则依奇偶性分别落在 S₂^{d-1} 或 ℝP^{d-1} 上，学习到的特征空间对齐回归信号，收敛速率为 d/N 与 Md/N。
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