神经网络拓扑表达性获构造性边界

Kosio Beshkov 提出用神经网络输出 β(Φ(X)) 的 Betti 数衡量拓扑表达力，替代仅适用于二分类的决策边界 Betti 数，并给出构造性上界。 作者证明，ReLU 网络架构 (d, Σβₖ(3k+2), Σβₖ(k+1)) 可表达与球面楔和同伦等价的空间；通过构造 N 个球面乘积的同伦等价空间，得到更优边界 (Σdₙ, 3Σdₙ+2N, Σdₙ+N)。作者进一步猜想，球面同胚空间的紧致边界为 (d, d+1, d+1)。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。