从偏微分方程视角理解生成扩散模型

研究者为基于 score 的扩散模型建立了偏微分方程（PDE）框架，针对紧支撑数据测度的热流，在正时间区间上证明了弱适定性，并推导出 score 的尖锐单侧散度界，进而得到生成 Fokker–Planck 方程的尖锐一致 L^p 稳定性估计。该界是 Li–Yau 微分不等式的欧几里得形式，并证明生成分布以 √t 速率在 2-Wasserstein 距离下收敛到数据支撑上的概率测度。