用傅里叶符号诊断神经 PDE 求解器的数值来源

研究者提出一种经验性傅里叶符号诊断方法，通过单个傅里叶模态探测训练后神经 PDE 代理模型的线性化单步算子，并与精确演化及训练格式参考对比。在线性平流中，代理模型复现了训练格式的振幅与相位误差，双格式差异达到解析预测完全模仿上限的 99.8% 以上，非局部 Fourier 神经算子和非线性 Burgers 动力学也出现同样行为。结果表明，与求解器生成测试数据一致并不能证明对精确演化的保真度。