概率签名动力学：两层网络如何学会模加法

研究用概率签名刻画梯度交互，发现模加法任务中签名是循环移位算子，可被离散傅里叶变换对角化，从而导出近似解耦的傅里叶模态动力学，解释了傅里叶稀疏性、频率匹配与相位对齐的出现。该框架还解释了标签噪声下损坏样本早期损失下降更快的现象：噪声增加条件标签碰撞，强化早期共享坐标。方法可推广至其他算子，以 XOR 为例实验观测到预测频率。